書名：愛因斯坦－－他的人生，他的宇宙
作者：華特．艾薩克森 原文作者：Walter Isaacson 譯者：郭兆林、周念縈
出版社：出版社：時報出版 出版日期：2009年04月09日
內容簡介：
這本書的作者也就是賈伯斯傳的作者－－Walter Isaacson。他的確是擅於寫傳記，這本愛因斯坦傳寫得十分出色，一方面由於愛因斯坦文獻的解密，讓我們知道更多愛因斯坦的生平事蹟，一方面是他對於愛因斯坦在科學上的成就介紹得十分透徹，比如加速度與重力場的等效，這產生了廣義相對論，而不像我以前讀的傳記，只是介紹生平，對科學上的成就只是一筆帶過。另外，愛因斯坦年輕時還蠻帥的，印象中只看過他一頭亂髮的老樣。
人生有如騎單車，欲保持平衡，唯有不斷前進。－－愛因斯坦
p.37 樂器
音樂不僅能調劑身心，更可促進思考。愛因斯坦的兒子漢斯就說：「每當他覺得好像走到死路，或研究遇到困難，只要躲到音樂，好像問題都能迎刃而解。」當他獨自住在柏林與廣義相對論角力時，小提琴變得很有用。一位朋友回憶說：「他常會晚上在廚房拉小提琴，在沉思複雜問題時隨興演奏。有時突然拉到一半，他會興奮喊說：『我知道了！』好像靈光乍現一般，答案會隨著音樂聲翩然來到。」
這讓我想重拾長笛了。之前只學了四個月，學了一些簡單的彈奏。
p.40 畢氏定理
叔叔雅各丟給愛因斯坦的問題中，有一道是畢氏定理。愛因斯坦回憶道：「我費了好大的勁，終於成功用三角形相似性『證明』這個定理，」他再一次用圖像思考：「對我來說，似乎直角三角形的三邊關係，『顯然』會尤其中一個銳角決定。」
很想知道是怎樣證明的，可惜書中沒說。畢氏定理據說有幾百種證明法，最簡單的證明法是「剪圖法」。附圖於下。
p.41 光速恆定
塔木德位愛因斯坦帶來科學書籍，包括一套流行的圖畫書《大眾自然科學讀物》(People's Books on Natural Science)，讓他「看得屏氣凝神」。這二十一冊書的作者為伯恩斯坦(Aaron Bernstein)，他著重生物和物理的關係，對當時科學實驗的進展尤其是德國有很仔細的描寫。
伯恩斯坦說，令人驚異的是實驗發現，不管光線來源的速度有多快，都會有相同的效果。伯恩斯坦宣告道：「既然每種光線速度完全相同，光速定律可說是自然最普遍的法則。」
這真是相當棒的書，愛因斯坦也這麼說。我直到高三才接觸到光速恆定的觀念。
可參考p.134 關鍵
p.47 裴斯泰洛齊
瑞士的亞勞市立中學。這對愛因斯坦來說，這是一所完美的學校。該校教學理念是以十九世紀初一位瑞士教育改革加裴斯泰洛齊(Johann Heinrich Pestalozzi)的哲學為基礎，鼓勵學生以視覺意象來思考，他也認為發展每個孩童的「內在尊嚴」和個體性是相當重要的。裴氏鼓吹，應該允許學生利用一系列方法達成自己的結論，包括從親自參與觀察開始，進而訴諸直覺、概念思考及視覺意象；甚至有可能利用這種方法，來學習與確實瞭解數學和物理法則，至於機械背誦、記憶和填鴨則應避免。
編按：
Johann Heinrich Pestalozzi(1746~1827)，在西方被尊稱為平民教育之父，是最早提倡愛的教育的教育家，教育的目標在於消除貧窮改造社會，主張全人教育，曾經因對孩童實施勞動教育遭社會非議。
讀教育哲學有讀到裴斯泰洛齊，感覺像遇到老朋友。
p.51 蝸牛
一直到一九二O年代體會到充滿敵意的反猶太主義，愛因斯坦才重新拾起猶太認同。他說：「我心裡沒有東西可說是『猶太信仰』，但我高興自己是一名猶太人。」他後來更以生動的方式說明：「放棄信仰的猶太人好比放棄背殼的蝸牛，仍然是一隻蝸牛。」
台灣人在文化上仍然是中國人的一支。
p.76 免役
愛因斯坦太想成為瑞士公民了，甚至暫時將自己的反軍事情結擺在一旁，按照規定去報到服役，不過因為有多汗症、扁平足和靜脈曲張等症狀，他被拒絕了。瑞士陸軍顯然很挑剔，在他的兵役書上蓋了「不合格」。
愛因斯坦不用當兵。
p.77 厚皮
愛因斯坦找不到工作。
他寫信給好朋友格羅斯曼：「我不會放棄任何機會，也不會放棄我的幽默感。上帝創造了驢子，還給了牠一張厚皮。」
俗稱打不死的小強。
p.80 史瓦比亞人
他知道要等上幾個月的時間，專利局的工作才會招貼出來。所以，他到溫特圖(Winterhur)一所專科學校暫時待兩個月，幫一名服兵役的老師代課，除了上課時數很長之外，更糟糕的是他必須教授投影幾何學，這向來不是他的強項，但是他引用自己最喜歡的詩句，聲稱：「勇敢的史瓦比亞人不怕！」
p.93 鐘塔
愛因斯坦的辦公室在伯恩新郵電大樓裡，旁邊就是聞名全世界的舊城門鐘塔。他每天離開公寓左轉去上班時，都會經過鐘塔。鐘塔最早是興建於一一九一年伯恩建城不久後，一五三O年新增一座天文儀，標示行星的位置。每個小時鐘塔會有表演：首先出場的是搖鈴鐺跳舞的小丑，再來是幾隻小熊、一隻啼叫的公雞和一位鐵甲騎士列隊遊行，壓軸的是帶著權杖與沙漏的時間老人(Father Time)。
鐘塔是附近火車站的正式對時器，月台上一排時鐘都是以它為準。從其他城鎮抵達的火車，出發地的時間不一定準確，於是當火車駛進城裡時，便會依照伯恩鐘塔重新設定時間。
這讓我想起在台中百貨看到的整點時鐘表演，有騎士，有公主。愛因斯坦會想到「同時性」的定義，或許這個鐘塔也是其中原因之一。
p.97 書單
奧林匹亞學會成員：愛因斯坦、索洛文和哈比希特。
學會的閱讀書單包括一些古典作品，都是愛因斯坦喜歡的主題，例如索弗克利斯(Sophocles)反抗威權的尖銳劇作《安蒂岡妮》(Antigone)；塞凡提斯(Cervantes)的史詩之作，固執衝向風車的《唐吉訶德》(Don Quixote)。不過，他們三人最主要閱讀的，還是探討科學哲學的著作，包括休謨的《人性論》(A Treasite of Human Nature)、馬赫的《感官與力學之發展分析》(Analysis of the Sensations and Mechanics and Its Development)、斯賓諾莎的《倫理學》(Ethics)和龐加萊的《科學與假設》(Science and Hypothesis)。
訂了斯賓諾莎的《倫理學》、休謨的《人性論》。博客來沒有馬赫的和龐加萊的。亞馬遜只有龐加萊，還在考慮要不要買英文版，應該不太會看。《安蒂岡妮》(Antigone)有線上英文版，唐吉訶德圖書館有中英對照版。
p.106 電磁波，場
留有大鬍子的蘇格蘭物理學家馬克斯威爾(1831~1879)提出偉大的方程式，可以解釋改變的電場如何創造磁場，以及改變的磁場如何創造電場。一個改變電場可以產生一個改變的磁場，改變的磁場又可以再產生一個改變的電場，如此循環不已，兩相結合便是產生電磁波。
終其一生，愛因斯坦對場論十分著迷。他在一本合著的教科書談及這個概念的發展：
物理學上出現「場」的新概念，是自牛頓之後最重要的創見。對於描述物理現象，電荷與粒子之間的「場」才是根本必要之物，而非電荷或粒子，這需要很強的科學想像才能理解。「場」概念的成功，讓馬克斯威爾提出描述電磁場結構的方程式。
p.123 光即電
當馬克斯威爾成功預測出光、電和磁之間的連結時，也更加強化了波理論。他提出方程式描述電場和磁場的行為，兩者結合時可預測電磁波的存在。馬克斯威爾發現這種電磁波會以特定速度前進，大約是每秒186,000哩。那正是科學家測到光的速度，這顯然不僅僅是巧合而已。
後來發現光只是整個電磁波頻譜當中可見的部份。電磁波包括我們現在說的AM收音機信號(波長為300碼)、FM收音機信號(3碼)和微波(3吋)等等。當波長更短時(周波的頻率增加)，會產生可見光的頻譜，範圍從紅光(百萬分之25吋)到紫光(百萬分之14吋)。更短的波長則會產生紫外線、X光和伽傌射線。當我們說到「光」和「光速」時，我們是指所有的電磁波，不只是眼睛看得見的部份。
p.128 完形
編按：完形心理學是魏哲邁一九一二年在法蘭克福大學(德國)創立，探討人類知覺與意識的心理過程，完形心理學主張整體不代表部分的總和，而是大於部分的總和，人類在接收個別刺激後，重新組織產生知覺。
教育心理學。
p.131 都卜勒效應
當聲音的來源朝你而來，聲波並不會以較快的速度抵達。但根據都卜勒效應(Doppler effect)，這些聲波會受到壓縮，使得它們之間的間隔縮短。由於波長變短意味著頻率增加，因此聲音會變得較為尖銳(當警笛通過並遠離時，則會變得低沈)。光也有類似的效應。當光源向你移動時，波長變短(頻率增加)，所以光的波長會向光譜的藍色端偏移。當光源遠離時則會產生紅移的現象。
p.134 關鍵
這是一個奇怪的結果。當一個女人沿著鐵軌朝向或遠離光源時，看見光線經過她身旁的速度，與一個男人站在土堤上看到同樣光束經過他身旁的速度，必須完全一樣！女人相對於火車的速度可以改變，依她跑向或遠離火車而定，但是她和火車頭大前燈發出光線的相對速度將會保持不變。這一切讓兩個假設，光速恆定與速度相加法則，「似乎是矛盾的」
愛因斯坦在與貝索討論時，突然了解到問題的關鍵－－「分析時間的概念便是我的解答。我認為，時間不能夠被絕對定義，而且時間和信號的速度之間，具有不可分的關係。」
更確切地說，關鍵點在於對一位觀察者是同時發生的兩件事，對另一名快速移動的觀察者並非是同時發生的，而且沒有辦法宣稱哪位觀察者才是正確的。換句話說，沒有方法可宣布這兩起事件是真正同時發生的。
愛因斯坦後來用火車進行的思考實驗來解釋這項概念。假設閃電擊中火車土堤上兩個相距遙遠的地點A與B，如果我們宣稱兩點「同時」被擊中，那代表什麼意思呢？
愛因斯坦瞭解到需要有一種可實際應用的操作定義，並且需要考慮到光速。他的答案是假設我們站在兩點的正中間，而兩點光線在同時間抵達我們，那麼可定義兩個閃電中事件是同時發生的。
當閃電擊中A點與B點的瞬間(從土堤上的人來看)，有一位乘客在火車中點Mt，正好通過站在軌道中點M的觀察者。如果火車相對於土堤保持不動，那麼裡面的乘客會同時看見兩道閃電，正如土堤上的觀察者。
但是，如果火車相對於土堤往右邊移動，在光的訊號進行之間，火車上的觀察者也會更靠近B點。因此，當他看見閃光時會比較靠近右邊，讓他先看到B點的閃光，然後才是A點的閃光。所以，他斷言閃電先擊中B點，再擊中A點，因此閃電不是同時的。
相對性原理指出沒有辦法判定土堤處於「靜止」，而火車在「運動」，只能說它們相對於彼此在運動。因此，沒有「真的」或「對的」答案，沒有辦法指出任何兩個事件是「絕對」或「真的」同時發生。
這是簡單的洞見，但也是激進的創見，意謂著沒有絕對的時間。相反地，所有運動的參考架構有自己的相對時間。海森堡(Werner Heisenberg)曾評論道：「這是物理學最基礎的改變，是意想不到又非常激進的改變，需要一位年輕又具革命性的天才傾其所有勇氣！」
參考p.138
p.136 牛頓，時間。感官，人的限制。
「絕對時間」的概念指「真實」中存在一個滴答前進而不受任何觀察影響改變的時間，自從二百一十六年以前，牛頓將「絕對時間」當成《原理》一書的前提假設之後，這個觀念一直是物理學的中心思想。所謂絕對空間和絕對距離的情況也雷同，牛頓在《原理》(Principa)第一冊留下至理名言：「絕對、真實和數學的時間本身自會均等地前進，與所有外在事物毫無關連，絕對空間與外在事物亦毫無關連，本身自會繼續保持相同。」
但是就牛頓自己，也對這些觀念無法直接觀察而感到不自在。他承認說：「絕對時間不是感官客體。」他轉而仰賴神祇幫他逃脫困境：「上帝永遠存在且無所不在，而竊由永遠存在與無所不在，祂構成時間和空間。」
馬赫的著作深深影響愛因斯坦與奧林匹亞學會成員，他嚴詞批判牛頓的絕對時間只是「無用的形而上概念」，而且「無法從經驗上產生」。他指責牛頓言行不一：「他表示只願研究真正的事實，實際作為則恰恰相反。」
龐加萊也在他的《科學與假設》指出牛頓絕對時間的缺點，他表示：「我們不只對兩個時間的相等沒有直接直覺，甚至對發生在不同地方的兩個事件是否具有同時性，也沒有直接直覺。」
根據康德的看法，我們的知識可分為四種：先驗的分析判斷，先驗的綜合判斷，後天的分析判斷，後天的綜合判斷。先驗的分析判斷如a=a，2=2。先驗的綜合判斷，1+2=3，2x3=6。後天的分析判斷，沒有這種知識，因為所有後天知識都用來擴充知識。後天的綜合判斷，這朵花是紅的。其實牛頓犯的錯誤，是錯把時間感當成先驗知識，而時間感根據愛因斯坦的說法其實是種後天的綜合判斷。雖然我們必須相信我們的感官判斷，但有些知識畢竟是先驗的，是超越感官的。
p.138 愛因斯坦的成名論文，運動物體之電動力學(狹義相對論)：相對運動，光速恆定
現在讓我們看愛因斯坦怎麼寫他那篇著名的論文。《物理學年鑑》於一九O五年六月三十日收到這篇論文，它除了具劃時代的重要性，也是科學史上最生動有趣的論文之一，大部分的創見是用文字和生動的思考實驗萊表達，並非用複雜的方程式。雖然牽涉到一些數學，但是程度好的高中生大多能瞭解。科學作家奧佛拜評道：「整篇論文見證了簡單的語言深具力量，可以傳達出深奧撼人的想法。」
論文從「非對稱性」開始，談到磁鐵和線圈產生電流只與兩者的相對運動有關，然而自法拉第開始便出現兩種不同的理論解釋，指電流的產生需視視磁鐵或線圈運動而定，愛因斯坦寫道：「這裡可觀察到的現象只依據磁鐵與倒體的相對運動而定，然而習慣上都認為哪個物體在運動視兩個截然不同的情況。」
之所以會有這種區分，是因為當時大多數科學家相信有一種相對於乙太「靜止」的狀態存在。但是磁鐵和線圈的例子以及所有對光線的觀察，「顯示電動力學與力學等現象，皆不具任何仰賴絕對靜止概念的特質」。這促使愛因斯坦將相對性原理提升到「公設的地位」，亦即在所有進行相對等速運動的參考系統中，力學法則與電動力學法則都相同。
愛因斯坦又根據此理論前提，再提出另一道公設：光速的恆定「不受發射物體的運動狀態所影響」。然後這位叛逆的專利審查員以輕鬆的筆調，再加上不經意點出「多餘的」字眼，摒棄了兩個世代以來重視的科學教條：「引進『光乙太』是多餘的，這裡即將闡釋的觀點便不需要『絕對靜止的空間』。」
使用這兩道假設，愛因斯坦解釋了自己和貝索談話時的重大概念跳躍：「從一個座標系統看來是同時的兩個事件，從另一個進行相對運動的系統來看，將無法再被視為是同時的。」換句話說，沒有所謂的「絕對同時」這個東西。(請參閱p.134)
既然沒有絕對同時這種事情，那麼也沒有「真實」或「絕對」的時間。如果時間是相對的，則空間和距離也是如此。
愛因斯坦舉例解釋。如果有一支竿子，在相對於觀察者處於靜止狀態時進行測量並得知其長度。現在想像竿子正在移動，那麼量到的長度會是多少呢？
有一個決定方法是跟竿子以同樣速度移動，在竿子旁邊並排一跟量尺，也就是相對靜止的狀態。但是，如果由另一個沒有一起移動的人來測量，竿子會是多長呢？在這種情況下，要決定這跟移動的的竿子會有多長，必須根據對時過的靜止時鐘、在特定時刻測出竿子兩端精確的位置，然後再用一支靜止的量尺來測量這兩點之間的距離。愛因斯坦表示，這些方法將會產生不同的結果。
為什麼呢？因為兩個靜止的時鐘是由一位靜止的觀察者同步化的，但如果一位和竿子移動得一樣快的觀察者試圖將時鐘同步化，那麼他調整的時間會不同，因為他對「同時性」有不同的感知。愛因斯坦說道：「因此，跟隨竿子一同移動的觀察者，將會發現兩個時鐘並非同步，而在靜止系統中的觀察者會認為時鐘是同步的。」
狹義相對論的另一項結果是站在月台上的人，將會觀察到疾駛而個的火車上時間過的比較慢。想像在火車上，將時鐘當成是種讓光在地板及天花板來回反彈的一種「光鐘」裝置。就火車上的女人來看，光束是直直往上，然後直直往下。但是從站在月台上的男子來看，光線從地板開始，然後斜斜地打到天花板的鏡子（已經往前一點點了），然後斜斜地反彈回到地板上（又往前一點點）。對於兩位觀察者，光的速度都是相同的(這是愛因斯坦最重的前提)，在月台的男人觀察到光線行進的距離，會比在火車上的女人更長，因此就月台上的男人看來，疾駛而過的火車內時間比較慢。這種現象稱為時間膨脹(time dilation)。
在此強調，根據相對原理，火車上的女人也會覺得月台上的男人時間過得比較慢。所以有所謂的雙胞胎弔詭(twin paradox)。如果一名男子留在基地，讓雙胞胎妹妹搭上一艘太空船，以接近光的速度進行長距離遠行，當他返還時會比哥哥年輕。但因為運動是相對的，這構成了一種弔詭，因為妹妹也可以認為留在地球上的哥哥正在進行快速的運動！作者說由於太空船必須回頭，所以不是進行等速運動，因此是太空船那名雙胞胎妹妹會老得比較慢。作者並沒有解釋原因，或許等我看完史蒂芬•霍金的《時間簡史》會有答案，到時再來補充。找到答案了，參考p.157。另外，時間膨脹的現象已經證實了，使用商業飛機上的測試時鐘便可證明。但對日常生活影響不大，如果一生都待在飛機上，當返回地球時大約只會比留在地面上的雙胞胎手足年輕0.00005秒。這邊我有一點要強調的，就算是待在以光速飛行的太空梭，可是能活八十歲的人，感受到的時間依舊是八十歲，只是返回地球後變得比較不老而已，算是一種另類的「回到未來」。
狹義相對論還有許多稀奇古怪的論述。比如那個火車上的光鐘，若是相對於月台上的觀察者，火車的速度接近光速，會發生什麼事？火車上的一道光束要從地板彈到以迫近光速移動的天花板，在彈回以迫近光速移動的地板上，要花非常非常久的時間。因此對於月台上的觀察者來說，火車上的時間幾乎是靜止不動的。
當一個物體接近光速時，其表觀質量會增加，根據牛頓定律：質量乘以加速度等於做用力，表觀質量增加時，越來愈多的作用力只會產生越來越少的加速度，即便是一顆小石頭，也沒有方法用足夠的力量把它推得比光速更快。根據愛因斯坦的理論，這便是宇宙的終極速限，沒有粒子或資訊的速度可以比光速更快。
依照狹義相對論，所有的慣性參考架構都同等有效。問題在不是竿子「真的」縮短或時間「真的」變慢，我們知道的只是各種不同狀態的觀察者，對事物的測量將有不同。現在我們已經將「多餘」的乙太省去，所以沒有一個指定的「靜止」座標，會凌駕其他參考座標，所有參考座標都是同等有效的。p.156 等效原理(參閱p.196)
每個物體有一種「重力質量」(gravitational mass)，決定它在地球表面上的重量，或者更廣義地來說，代表它與其他物體之間的拉力。物體也具有一種「慣性質量」(inertial mass)，決定需要施加多少力量才能量它產生加速運動。如牛頓指出，物體的慣性質量都與重力質量相同，雖然兩者定義不同。這顯然不只是巧合而已，然而沒有人完全闡釋清楚。
愛因斯坦運用思考實驗探索慣性質量與重力質量的等效性。如果我們想像處於外太空中沒有重力的區域，有一封閉的電梯正在向上加速，那麼裡面的人感覺得到向下的力量是由慣性質量造成的；如果我們想像封閉的電梯是在一個重力場中處於靜止，那麼裡面的男人感覺到向下的力量是由重力質量造成的。但是慣性質量永遠相等於重力質量，於是愛因斯坦表示：「根據這種對等性，不可能用實驗發現某座標是否在加速，或位於重力場中。」
愛因斯坦稱之為「等效原理」(the equivalence principle)，指重力和加速之局部效應為相等。這成為他嘗試推廣廣義相對論的基礎，不讓它侷限於等速度運動的系統。
唯一看透真相的是一個外表看似小孩，智慧卻過於常人的名偵探柯南。
p.157 雙胞胎詭論的答案，重力紅移
愛因斯坦使用加速度系統中各種不同的數學計算，顯示出如果他的觀念是正確的，時鐘在較強的重力場中將會走得較慢(喔喔！這就是為什麼在太空梭上的雙胞胎妹妹會比較年輕的原因，因為太空梭返航，經過加速度系統，等同較強的重力場，所以時間會走得較慢，參考p.138)。他也提出許多可以驗證的預測，包括光應該會受到重力影響而彎曲，而質量大的光源(如太陽)所發出的光線，其波長會稍微增加，該現象稱為重力紅移(gravitational redshift)。
做書摘是有必要的，溫故而知新。
p.179 魯道夫，哈利波特
在柏林時，愛因斯坦與一位年長三歲的表姊，艾爾莎•愛因斯坦，重新搭上線。
艾爾莎•愛因斯坦是魯道夫•愛因斯坦(Rudolph Einstein)和芬妮•科赫•愛因斯坦(Fanny Koch Einstein)的女兒；「魯道夫」是富人的意思。
想起哈利波特中的魯道夫一家。
p.190 錯誤
他剛到柏林時與艾倫費希特通信頻繁，討論如何計算會影響磁場中旋轉電子的作用力。他寫出了一個理論，然後明白那是錯的，對艾倫費希特說道：「天使現身一半，讓人知道它多美！然後又露出下半身的蹄腳，害我倉皇而逃！」
很生動的比喻。
Special Relativity 狹義相對論
General Relativity 廣義相對論
很漂亮的英文。
p.196 等效性原則
正如慣性質量和重力質量是相等的，愛因斯坦瞭解到在所有慣性作用(如加速阻力)與重力作用(如重量)之間也存在一種等效性。其洞見是兩只是相同結構的展現，現在有時將此結構稱為「慣性重力場」(inertio-gravitational field)。
愛因斯坦指出，這種等效性會造成重力將光線彎曲的現象。這個情況用艙房思考實驗很容易看出來，想像艙房正在向上加速，一道雷射光從一面牆壁上的孔射進來，當他抵達另一面牆壁時，會偏向地板。（因為雷射光是等速的直線運動，而艙房是加速度運動，所以雷射光會產生偏差。)若將雷射光束的軌道畫出來，便可看出它呈現彎曲狀(這是指在加速區域，艙房，觀察的情況，從外部觀察仍會是直線)。等效原則顯示，不論艙房正在向上加速或是在重力場中處於靜止狀態，該效應都會一樣。因此，當光經過重力場時，會發生彎曲。
p.197 碟子
光線會彎曲的理論引出一些有趣的問題。日常經驗顯示光是以直線前進，現在木匠會用雷射標示出直線，以便較造高度相等的房子。若是光線通過重力場改變的區域時會發生彎曲，那如何定出一條直線呢？
有一個解決辦法勢將光線經過有變化的重力場所走的路線，比喻成像是在球體表面或是彎曲表面上畫一條線一般。也許光線會彎曲，意謂著光線所行進的空間構造受到重力彎曲。當竟過重力彎曲的空間區域時，其最短路徑看起來可能與歐氏幾何學的直線相當不同。
還有另一條線索，暗示需要用到一種新幾何學。當愛因斯坦考慮碟子旋轉的情形時，這點就變得很明顯了。當一個碟子在旋轉時，若是從一個未跟著旋轉的參考座標來觀察，碟子的圓周長將會在運動方向上收縮。然而，碟子直徑將不會發生收縮，因此圓周長與直徑的比率不再是pi，而歐氏幾何學便不適用了。
真神奇，好像在變魔術。
p.198 數學
愛因斯坦求助道：「格羅斯曼你得幫幫我，不然我要發瘋了。」他解釋自己需要一套數學系統，以便表述甚至是找出重力場法則。愛因斯坦回憶格羅斯曼的反應是「他馬上興奮起來了」。
數學是自然的劇本，物理學家哈托(James Hartle)即指出：「廣義相對論的中心思想是重力產生時空彎曲，重力便是幾何學。」
物理和數學是親密的戀人。
p.200 度規張量(gμv)
在歐氏幾何學中，向量是一個有大小和方向的量(如加速度或作用力)，需要兩組數字來描述。在彎曲空間的非歐氏幾何學中，需要更廣義的東西(有點像超級向量)才能符合數學規則而併入更多項，這些便稱為張量(tensor)。
度規張量是一種數學規則，用來計算特定空間中各點的距離。對於二維度的地圖，一個度規張量有三個項，對於三度空間，則有六個獨立項，而一旦達到那輝煌的四度空間「時空」實體的話，度規張量總共需要十個獨立項。
黎曼幫忙發展出度規張量的概念，將其表示成「
gμv」。總共有時六個項，其中十個項彼此獨立，可以用來定義與描述彎曲四度時空的距離。
它的運作方式如下。如果你位在彎曲空間中的某一點，且想知道你和另一個無限近的點之間的距離，若只用畢氏定理和普通幾何學的話，問題將會變得十分複雜。到北邊的某臨近點、到西邊或是往上的某一點的距離，都必須分開計算。在空間的每一點上你都需要一個小板子來標註你和其他點之間的距離，在四維度空間裡，你將需要十個數值才能夠決定臨近各點間的時空距離。在時空中的每一點你都需要一個這樣的小板子。一旦有這些小板子，你就可以計算出沿著任何一條曲線上的距離：只要把經過的每個無限近點的小板子上的距離加在一起就好了。度規張量就是由這些小板子所構成的，其為時空中的一個場。換句話說，在每個點上，度規張量都受到明確的定義，但可以有不同的值。
p.200 重力是時空彎曲
當追尋廣義相對論時，愛因斯坦的目標是找出可描述兩個互補過程的數學方程式：
1.重力場如何作用在物體上，指示該如何運動。
2.物質如何在時空中產生重力場，指示時空該如何彎曲。
愛因斯坦驚人的創見是認為重力可定義為時空彎曲，因此可用度規張量來表達。
數年後，當次子愛德華問到為何爸爸如此出名時，愛因斯坦用一個簡單的意象，來瞄視「重力是時空彎曲」的偉大創見。他這麼形容道：「當一隻瞎眼的甲蟲爬上一根彎曲的樹枝表面時，並沒有注意到自己爬過的軌跡實際上是彎曲的。我非常幸運，注意到甲蟲沒有注意到的事情。」
作者有提一個生動的比喻來描述時空彎曲。就像一顆保齡球在床墊上滾，保齡球是物質，床墊就是時空，保齡球讓床墊彎曲，而彎曲的床墊又指示保齡球要朝哪個方向移動，彼此互依。
p.210 化學戰
哈柏重整化學研究所，打算為德國發展化學武器。那時他已經找到讓氮氣合成氨的方法，可讓德國人大量生產炸藥。然後他將注意力轉到會致命的氯氣上，這種比空氣中的氣體會流入壕溝中，接著燃燒肺喉讓軍人窒息而死。一九一五年四月現代化學戰掀開序幕，約有五千名法國人和比利時人在伊普雷斯(Ypres)喪命，那正是哈柏親自監督攻擊的。(這成為一個反諷，原本諾貝爾設立獎項，是因為發明地雷後覺得虧欠，然而哈柏卻因為氨合成法在伊九一八年贏得諾貝爾獎)。
p.222 場方程式(Einstein field equations ,EFE)
天書。
方程式左邊開始是Rμv，是愛因斯坦先前擁抱的里奇張量。gμv是最重要的度規張量，R是里奇張量的跡值稱為里奇純量。現在，方程式左邊和稱為愛因斯坦張量，可寫成Gμv，包含了所有的訊息，指出時空的幾何如何因物體而扭曲。
方程式的右側描述物質在重力場中的運動。
方程式兩邊合起來顯示物體如何使時空彎曲，以及彎曲的時空如何反過來影響物體的運動。如物理學家惠勒(John Wheeler)指出：「物質告訴時空該如何彎曲，而彎曲的空間告訴物質該如何運動。」
p.222 探戈
這裡交織演出衣廠宇宙的探戈，物理學家葛林(Brian Green)形容道：
在演化的宇宙中，空間和時間共同參與演出而活了起來。這裡的物質造成那裡的空間彎曲，導致這裡的物質運動，又造成遠方的空間產生更多彎曲，就這樣一直延續下去。空間、時間、物質和能量共譜宇宙之舞，廣義相對論則為我們寫出了那闕舞譜。
p.233 書
愛因斯坦為一般讀者寫了一本較淺顯易懂的書籍《相對論：狹義與廣義相對論》(Relatitity:The Special and General Theory)
有機會找來看看。
p.248 史瓦西，黑洞
史瓦西是位厲害的數學家，更是頂天的天文物理學家，當時擔任德國波茨坦天文台台長，他讀了愛因斯坦最新提出的廣義相對論，在一九一六年初開始嘗試應用到天體上。
一九一六年一月史瓦西將自己的結果寄給愛因斯坦，表示可讓相對論「更加燦爛耀眼」。同時，這個結果也更嚴謹地證實愛因斯坦的方程式成功解釋水星軌道。愛因斯坦相當興奮，回信道：「我不敢期待這個問題的正確解答會這麼簡單。」接下來的星期四，他親自將論文送交到普魯士科學院每週會議上。
史瓦西的第一個計算，是將重點放在非旋轉球狀星球外面的時空彎曲上。幾個星期後，他寄給愛因斯坦另一篇論文，探討此種星球的內部狀況。
在兩種情況中，都可能發生一種不尋常的情況，事實上這種情況是不可避免的。如果星體(或任何物體)的所有質量全部壓縮到夠小的空間內(由所謂的「史瓦西半徑」界定)，那麼所有的計算將會失效。在中心點，時空會無限自我彎曲。就我們的太陽來說，如果全部質量壓入半徑小於二哩的範圍內，就會發生這種情況。
這代表，在這種情況中，史瓦西半徑內部沒有東西能夠逃鍋重力拉扯，包括光線或任何輻射在內。時空也會受扭曲，膨脹至完全不前進。換句話說，若有一個旅客接近史瓦西半徑附近，對外面的人來說，看起來會彷彿凍結靜止般。
p.258 打油詩
證實光線受到太陽影響偏折後，蘇黎士的物理系研討會送給愛因斯坦一首打油詩：
懷疑一淘而盡
真相大放光明：
愛因斯坦名聲響雲霄
光線向您轉彎敬個禮！
幾天之後愛因斯坦回覆了，他提及日食：
太陽夫人溫柔散發光與熱，
但可不愛想東想西的人。
因為她數十年如一日，
都戴上神祕面紗！
等月仙子翩然降臨，
她高興得幾乎忘了發亮，
也失去她最深處的祕密，
就在愛丁頓按下快門的瞬間！
p.269 俊秀之士所在皆有
隔天早晨在愛因斯坦離開前，有個年輕男子找上法蘭克的辦公室，堅持給他看一份手稿。男子堅稱根據愛因斯坦E＝mc^2的方程式，有可能「利用原子裡面包含的能量製造恐怖的炸彈」。愛因斯坦未加理睬，認為這個念頭很愚蠢。
事實證明男子是對的！
p.273 詹森（ Paul Johnson)，《現代》(Modern Times)
為時近三世紀，牛頓以絕對確定性與法則為基礎的機械宇宙，形成啟蒙時代與社會秩序的心理學基礎，相信因果關係、前後有序甚至是責任。現在誕生一種稱為相對論的宇宙觀，指空間及時間與參考架構有關。這明顯是去除確定性、拋棄絕對的信仰，在某些人來說好比是邪端異說，甚至是無神論。史學家詹森（ Paul Johnson)在綜論二十世紀史的著作《現代》(Modern Times)寫道：「這個新概念是一把刀子，讓社會從傳統的定錨處切掉漂走。」
p.274 相對論，不等於，相對主義
受到大眾對愛因斯坦思考的誤解而非忠於其思考，相對論間接與道德、藝術和政治上一股新的「相對主義」產生關連：「絕對性」的信仰式微，不僅是時間與空間，也包括真理與道德。在一九一九年十二月一日一篇談愛因斯坦相對論的社論「攻擊絕對性」中，《紐約時報》很擔憂「所有人類思考的基礎都已經遭到破壞了。」
對於相對論與相對性遭到合併，愛因斯坦一直感到很震驚。前面提過，他曾經考慮將相對論稱為「不變理論」，因為依照其理論，時空結合的物理法則事實上是不變而非相對的。
而且，不管是他自己的道德觀或甚至是品味，他都不是一個相對主義者。哲學家以薩•柏林(Isaiah Berlin)曾感慨：「相對論這個字被廣泛誤解成是相對主義，否認或懷疑真理客觀性或道德價值的客觀性。這和愛因斯坦所相信的正好相反，他是一個擁有簡單和絕對道德信仰的人，並且表現在他的所做所為上。」
泛相對論化。
p.275 名人
到二十世紀初，現代化因打破舊思維的侷限而產生，發生一種自燃現象，包括愛因斯坦、畢卡索、馬蒂斯、史特拉汶斯基、荀白克、喬伊斯、艾略特、普魯斯特、狄亞格列夫、佛洛依德、維根斯坦等諸多創新者，他們的作品似乎打破了古典思維的束縛。
有些人知道，有些人不知道。
p.284 福特
美國汽車業大亨福特（強烈的反猶太份子）在自家辦的《迪爾本獨立報》，於頭版頭做了一個特大的標題，控訴問道：「愛因斯坦是一個剽竊者嗎？」
原來福特是反猶太份子！以前讀傳記都沒看到過，可見那些傳記的品質，記得還是梁實秋主編的。
p.293 愛迪生
在波士頓的時候，愛因斯坦遇上流行的「愛迪生測驗」。發明家愛迪生是一個實際的男人，年紀越大越古怪。他很看不起美國學院派太愛講理論，也不喜歡愛因斯坦。愛迪生設計了一套測驗給求職者，依求職內容給不同題目，總共包括150則知識類問題。例如：皮革如何染色？哪個國家喝最多的茶？古騰堡活字印刷如何製成？
《紐約時報》稱此為「愛迪生問卷的永久爭議」，當然愛因斯坦逃不了。某記者問他測驗中的 一個問題：「聲音的速度是多少？」若有任何人瞭解聲波的傳播，那必定是愛因斯坦了，但是他承認「我心中不記得這類資訊，因為查書就有了。」然後他提出遠大的觀點，直斥愛迪生的教育見解，他表示：「學院教育的價值不在學習多少事實，而是在於訓練心智思考。」
人腦不是電腦，不要用人腦做電腦能做的事！我對愛迪生的評價不好，據說他相信超自然力量，如占卜之類的，算不上科學人。
p.309 名言
愛因斯坦有次講到內心深處，感慨地說：「為了懲罰我對權位的藐視，命運讓我變成了權威。」
p.314 laser
原子發出輻射事一種自發的方式，但是愛因斯坦提出理論，主張這個過程也可以由激發產生。一個相當簡化的理解方法，是假設一個原子已經因為吸收一個光子而處於高能量的狀態，如果另一個具有特定波長的光子射向原子，將可發射出兩個相同波長和方向的光子。
愛因斯坦發現的稍微複雜些，若將能量輸入氣體原子雲(如利用電或光脈衝)，其中有許多原子會吸收能量而進入較高的能量狀態，並會開始發射出光子，愛因斯坦主張，這團光子的出現會讓其中具有相同波長與方向的光子更容易射出。大約在四十年後，這種激發射出的過程成為雷射發明的基礎，所謂雷射(laser)正是「利用激發輻射放大光線」(light amplicfication by the stimulated emission of radiation)的縮寫。
p.316 酒逢知己千杯少，車坐幾趟不嫌多
愛因斯坦到哥本哈根拜訪波耳，波耳在火車站迎接他，然後帶他搭電車回家，結果一坐上車，兩人便忙著討論起來。波耳回憶道：「我們坐電車回家，但講得太投入了，結果坐過了頭。於是下車又回頭坐，結果又再坐過頭了。」但是兩人毫不在意，因為實在講得太投機了。
挺羨慕的，能聊得那麼投機。
p.317 精采，好笑
在一生當中，波耳對於一再無法說服愛因斯坦接受量子力學，常會感到氣急敗壞。每次講到臉爆青筋之後，他總會喃喃自語唸道「愛因斯坦、愛因斯坦、愛因斯坦」。不過，這些討論多半出於澎湃的熱情和無比的幽默，有一次當愛因斯坦又宣稱上帝不會玩骰子時，這回換到波耳用一句名言出奇制勝了，他說道：「愛因斯坦，別再告訴上帝該做什麼了！」
p.317 推論
德布羅伊(Louis de Broglie)與法國被廢的王室有關係，所以擁有王子的頭銜，他努力研讀歷史盼望能當個公務員。但在大學畢業之後，他對於物理學十分著迷，在一九二四年完成博士論文，幫忙改造了物理學。在博士論文中他問道，若是波的行為能像粒子，那麼粒子不應該也表現得像波一樣嗎？
換句話說，愛因斯坦指出光不僅應該被視為波，也應該被視為是粒子。同樣地，德布羅伊指出粒子如電子等，也應該被視為波。德布羅伊回憶道：「我突然靈光乍現，想到愛因斯坦提出的『波－粒子雙重性』是絕對一般的現象，可延伸到所有物理世界，所有粒子－－光子、電子、聲子或是任何其他的粒子－－的運動一定與波的傳播有關。」
利用愛因斯坦的光電效應法則，德布羅伊顯示電子(或任何粒子)的波長會與蒲朗克常數除以粒子動量有關。結果是一個小得不可思議的波長，意謂這通常只有次原子範圍的粒子波是有意義的，而在石頭、行星或棒球等物體上則不重要。(註：一個時速維90英哩的快速球換算出來的德布羅伊波長只有10^-34公尺，遠小於原子甚至是質子的尺寸，實在是太小了以至於無法觀察到。)
在波耳的原子模型中，電子只能在特定的量子跳躍下改變軌道(更精確地說是他們穩定持續的駐波形式)。德布羅伊的博士論文將電子想成既是粒子，也是波，幫忙解釋了這一點。這些波環繞在原子核周圍的圓形軌道，只有在圓周是粒子波長的整數倍時才成立；如果環繞圓周後還剩下半個或部分波長，那就無法形成穩定態了。
p.319 玻色－愛因斯坦凝聚
那年六月，愛因斯坦收到印度年輕物理學家玻色(Satyendra Nath Bose)寫的英文論文，也讓他再次大展長才。該篇論文將輻射當成氣體雲處理，然後運用統計方法加以分析，結果推導出蒲朗克的黑體輻射法則。但是有一個關鍵點：玻色表示任何兩個擁有相同能量狀態的光子完全無法區分，不管是理論上和事實上皆然，所以在做統計計算時也不應該分開處理。
玻色對統計分析的創意使用，讓人聯想起愛因斯坦年輕時相似的狂熱。他不僅讓玻色的報告發表，自己也擴張寫出三篇論文。在論文裡，他應用玻色的計算方法(後來稱「玻色－愛因斯坦統計法)到真實的氣體分子上，成為量子統計力學的創始發明家。
玻色的論文只有談到光子，而光子沒有質量。(
光子有無質量的討論)愛因斯坦將這個想法加以擴張，認為具有質量的量子粒子在某些情形中從統計上是無法區分的。他寫道：「量子或分子在統計上不當成彼此獨立的結構物來處理。」
從玻色最初的論文，愛因斯坦擷取出一個關鍵的見解，即為計算多粒子量子系統可能狀態的或然性方法。最早耶魯物理學家史東(Douglas Stone)提出的是類似兩粒骰子的機率法則。擲出6點的結果有五種(1,5-2,4-3,3-4,2-5,1)。但愛因斯坦瞭解到，要用新方法計算量子狀態的機率，便要將原本是兩種不同的可能性，看成是同一種，例如，5-1和1-5的組合並沒有差別。所以擲出6點的結果從五種減為三種(1,5-2,4-3,3)。若是將這套新計算方法用在數十個骰子上，可以明顯看出其機率變化，若是運用在數十億粒子上，機率的變化便更加劇烈了。
當愛因斯坦將這套方法運用在量子粒子形成的氣體時，他發現一個令人驚奇的特質：古典粒子形成的氣體，除非粒子間彼此吸引，否則會一直保持氣體的型態；反之，量子粒子形成的氣體即使彼此間沒有吸引力作用，仍然會凝結成某種液體。這種現象現在稱為「玻色－愛因斯坦凝聚」(Bose-Einstein condenstion)。
再次見識到愛因斯坦的功力。
p.322 無人森林，鳥是否依然歌唱
這是以前我聽到的哲學問題：「在沒有人的森林裡，鳥是否依然歌唱？」我當時認為一樣會歌唱，可是讀了下面這段，讓我思索起來。
在一九七二年，海森堡提出測不準原理(the uncertainty principle)。海森堡宣稱，不可能同時知道一個粒子(如運動中的電子)精確的位置與精確的動量(速度乘以質量)。當粒子位置測得越精確，要測量其動量便會越發不精確。這種「不可兼顧」的關係所需的方程式，牽涉到蒲朗克常數。
觀察事物的行為本身(讓光子、電子、任何其他粒子或能量波打中物體)會影響到觀察。但是海森堡的理論更超越於此：在我們進行觀察之前，電子沒有明確的位置或路徑。他表示，這是我們宇宙的一個特徵，而不只是我們觀察或測量能力的缺陷。
測不準原理是如此簡單卻又教人吃驚，完全宣判古典物理學死刑。它宣稱在人類觀察之外沒有客觀的事實存在，即使是連一個粒子的客觀位置也如此。此外，海森堡的原則和量子力學的其他面向破壞了宇宙遵守嚴格因果法則的觀念，由機會、不確定和可能性取代了確定性。
我現在改變我對「無人森林中的小鳥是否依然歌唱」的看法－－我們不能確定牠是否歌唱，可是，我們也不能確定牠是否不歌唱。所以我對海森堡的理論還是存疑，既然無從得知，怎能確定－－「在我們進行觀察之前，電子沒有明確的位置或路徑」呢？除非有結果證實這種說法是正確的，不然始終只是種推論！
另外，最近讀時間三部曲，最後提到當宇宙滅亡時，高智慧生物試著跑到另一個所謂可能的時空，不太記得那專有名詞了，就是應用到這邊測不準原理所謂的可能性。
p.323 好笑話不該被重複
當愛因斯坦寫信反對測不準原理，海森堡坦率地回答道：「我相信非決定論，亦即嚴格因果關係必定是無效的。」
後來兩人進行討論。
海森堡指出：「我們不能夠觀察原子裡面的電子軌道，一個好的理論必須根據可以直接觀察到的量值為基礎。」
愛因斯坦提出反對：「但是，你不是真的相信，唯有可觀察的量值才能放進物理理論中吧？」
海森堡有些訝異地問道：「那不正是你在相對論中做的事情嗎？」
愛因斯坦承認道：「可能我的確用了這種思考方式，但這還是胡扯！」
換句話說，愛因斯坦的方法改變了。
愛因斯坦與布拉格的朋友法蘭克有過相似的對話，他抱怨道：「一種新流行已經在物理學崛起。它們宣稱某些事物無法被觀察到，所以不應該賦予真實存在。」
法蘭克抗議說：「但這個新潮流正是一九O五年由你發明的！」
愛因斯坦回答：「好笑話不應該被重複。」
p.336 精采。愛因斯坦 vs. 波耳
結果在一九三O年十月的索爾維會議上，愛因斯坦和波耳又共同演出更戲劇化的擂台賽，成為理論物理學少見有趣的纏鬥。
這次為了要擊敗波耳－海森堡陣營，以便回復力學的確定性，愛因斯坦提出更聰明的思考實驗。先前提到，測不準原理主張精確測量粒子的動量和位置之間，只能擇一精確測量；此外，測量過程牽涉到能量與過程時間長短，本質上也具有類似的不確定性。
愛因斯坦的思考實驗包含一個盒子，以及一個可以快速閉合的快門，一次只讓一個光子能夠逃脫。快門由一個精準的時鐘控制，將盒子精確測重，然後在特定的時刻打開快門讓一個光子逃脫。現在再將盒子秤重一次，由能量和質量之間的關係(記住 E＝MC^2)便能精準確定粒子的能量。而且，我們可以從時鐘得知粒子離開系統的精確時間。所以，賓果！
當然，物理上的限制會讓我們實際上無法進行這樣的實驗。但是，理論上，這個思考實驗能扳倒測不準原理嗎？
波耳受到這個挑戰撼動了，但是他想出了反擊的方法。大家能想到他是如何反擊的嗎？
一名與會者回憶道：「他向每個遇見的人說，這不可能是真的；如果愛因斯坦是正確的，那將會意謂著物理學的結束，但是他卻苦思不出如何反駁。我永遠無法忘記這兩位對手一同離開學校俱樂部的畫面，愛因斯坦是一位大師，他平穩地走著、臉上帶著一抹嘲諷的微笑，而波耳在他旁邊小跑步走著，看起來非常沮喪。」
這場科學辯論將成為一大諷刺。因為在一夜無眠後，波耳用愛因斯坦發明的武器擊倒了愛因斯坦。原來，愛因斯坦在思考實驗中竟然沒有考慮到自己漂亮的理論大發現。根據廣義相對論，在較強的重力場中，時鐘會走得比較弱的重力場裡更慢，愛因斯坦自己忘記這點，可是波耳卻記在心裡。在光子釋放的期間，盒子的質量會減少，因為盒子是掉在彈簧上的(為了要秤重)，盒子會因地球重力而上升一點點，而這些微的上升，正是測不準原理的關鍵。
波耳指出：「時鐘在重力場的不同位置會有不同的速率，這點必須列入考慮。」他讚美愛因斯坦很有雅量地幫忙做計算，結果那天又讓測不準原理贏了。
p.338 巴克萊
巴克萊：「存在及是被知覺。」(原文：Esse est percipi)(拉丁文)，英譯「To be is to be perceived.」意指無法被感知的事物是沒有意義的。最著名的例子是巴克萊的樹「若沒有人在旁邊並感知的話」便無法說明它們的確存在。(George Berkeley，《人類知識原理》(Principles of Human Knowledge)，第23節)
To be or not to be, it is a question.
p.342 蛋糕裏的葡萄乾
哈伯證實大體上星系離開我們的速度與我們的距離成正比。有一個方法可以幫助理解這種情況：在有彈性的氣球表面上畫出距離為1吋寬的點陣圖，然後想像氣球膨脹 開來，讓表面擴張成原本的兩倍大，現在各點彼此相距為2吋寬，所以在擴張時，原本相距1吋寬的兩點現在又多離1吋遠，而同一時間，原本相距2吋遠的點又多 離2吋遠，相離3吋遠的點又多離3吋遠，相離10吋遠的點又多離10吋遠，原先相離越遠的點，互相離開的速度會越快，不論從氣球哪一點來看都成立。這就像 蛋糕裡的葡萄乾，當蛋糕放進烤箱中，葡萄乾就會往各個方面擴張而去。
[
本帖最後由 齊貝安 於 2012-9-22 05:52 PM 編輯 ]
